Eratóstenes

Publicado en 14 agosto 2010 por Sociedad Mexicana de Teoría

Ilhuícac, SMTHG, 1990-copia-1

Eratóstenes

Geóg. Vasthy López Vaca.

A través de la historia hemos visto que circunstancias que hoy en día pasan desapercibidas, en otras épocas dieron origen a grandes descubrimientos; como es el caso de que la presencia o ausencia de una sombra en un día determinado motivara a un hombre a investigaciones que lo llevarían a brindarnos un método y a la vez el nacimiento de la ciencia geográfica. Es algo sin precedente, por lo que consideramos de gran interés conocer cómo Eratóstenes llegó a lograrlo.

Asimismo, dentro de la Geografía es, sin lugar a dudas, el personaje más importante. Dio inicio a la Geografía como ciencia, al determinar con gran exactitud el tamaño de la Tierra. Demostró y defendió con esto la teoría de la redondez de la Tierra.

Corresponde a nuestro personaje vivir durante el período griego llamado helenístico; en el cual la cultura clásica desarrollada en las ciudades europeas, se extiende a la región oriental del Mediterráneo. Políticamente, es el período de la división del gran imperio de Alejandro Magno, resultando tres grandes núcleos: Egipto, Siria, y Macedonia; siendo Egipto el más importante para el desarrollo de la ciencia.

Parece no tener importancia ni relación para la obra realizada por Eratóstenes, sin embargo, el itinerario de conquista de los ejércitos alejandrinos sirvieron de sustento e información al sabio de Cirene hacia el año 275 antes de Cristo.

Los datos hasta hoy recopilados sobre su vida son escasos, no obstante, sabemos que murió aproximadamente en el año 196 antes de Cristo, en Alejandría en Alejandría, a la edad de 80 años, después de que lo atacó la enfermedad de la oftalmía característica de la región del Nilo, causándole la ceguera, y por tal motivo, se dice que se dejó morir de inanición al no poder leer más. Acontecimiento sin precedente para la historia, y que valora su interés por el saber de su tiempo.

Su padre Aglaos, sabio alejandrino, le brindó su primera educación a cargo del gramático Lisanias, y el poeta Calímaco, en su ciudad natl. Posteriormente, debido a problemas surgidos en Cirene por recuperar su independencia política, partió hacia Atenas a completar su educación. Allí estudió con Arcesilao de Pitana, fundador de la nueva Academia, con Aristón de Lulis, jefe del Liceo, y con Bión. Mediado el siglo, la educación de Eratóstenes había concluído.

En el año 244 antes de Cristo, regresa al norte de África, es decir, a Egipto, respondiendo al llamado del rey Ptolomeo Evergetes. Llevó entonces una vida de intensos estudios en tres grandes centros del helenismo: Cirene, Atenas y Alejandría. Al poco tiempo de llegar a Alejandría se encargó de la tutoría de Filopator y fue designado maestro del Museo, llegando así a la categoría de alpha o máxima dentro de la institución. A la muerte de Zenodoto, llegó a ser bibliotecario, que en la corte de los Ptolomeos era de los cargos más elevados, porque llevaba aparejado el de tutor del heredero del reino.

Fue miembro del Liceo y de la Academia, por lo cual tuvo cierta influencia de Aristóteles, Teofrastro y Estratón, por lo tanto, podía intervenir en todos y cada uno de los proyectos científicos del Museo, aparte de los que él mismo hacía.

Se menciona con frecuencia que Eratóstenes era conocido con el apodo de “Beta”, segunda letra del alfabeto griego; asñi lo refiere Isaac Asimov en su Enciclopedia Biográfica, explicando que se debía a que ocupó varias veces el segundo puesto en las ocasiones en que tuvo que mostrar sus talentos.

Sin embargo, profundizando un poco en la vida de Eratóstenes, se sabe que recibió no uno, sino dos apodos: el primero era efectivamente “Beta”, que significaba el número dos, y “Penthatos”, que se daba a los atletas que se distinguían en los cinco juegos olímpicos. En similitud de que se distinguía Eratóstenes en otras tantas actividades científicas.

Entonces no se puede aceptar un segundo plano para un científico que era un polímato por temperamento y también por formación; y, además, como lo mencionan los esposos Candel: “el verdadero creador de la Geografía, e incluso de este nombre”.

El apodo “Beta” es una clara demostración del celo que ya se presentaba en aquella época entre los científicos. Trataban de mermar a aquellos que exponían una superioridad y los agraviaba.

Fue Eratóstenes un hombre de primera clase. Sus críticos no se percataron de que entre ellos se encontraba un hombre luminoso, y que trabajaba un campo nuevo: la Geografía.

Los literatos y matemáticos, entre otros, no pudieron de ninguna manera demostrar un segundo plano para Eratóstenes. Sólo intentaron modificar, con el apodo de “Beta”, el lugar que ellos deseaban.

Aportó sus conocimientos a lo que hoy son campos definidos y diferentes de la ciencia. Abordó con el máximo rigor y sistematicidad posibles, el saber de una época. Trató de dar orden y coherencia lógica a todo lo que intentaba. Además, originó una nueva ciencia.

En Matemática, aportó el método para encontrar números primos: la Criba o Coscinón. Escribiendo los enteros según el orden de sucesión natural, borrando en seguida todos los múltiplos de dos, luego los de tres, y así sucesivamente con los múltiplos de todos los demás números primos.

Los números primos siempre han llamado la atención de los matemáticos, y lo sorprendente es que no se da explicación racional de teoremas sencillos que les incumben; tal es el caso de que hace más de un siglo se indicó que todo número par es la suma de dos números primos; esto se ha verificado hasta el número 200,000,000, pero sin ninguna demostración.

El libro Platónicos, se atribuye a Eratóstenes, en el que, según Teón de Esmirna, discute los principios de la aritmética, la geometría y la música.

Eratóstenes, tratando de agradecer y alagar al rey Evergetes, se abocó a resolver el problema que muchos geómetras enfrentaron y no pudieron resolver. Él elaboró un nuevo método para resolver la duplicación del cubo con el uso del mesolabio, que consistía en tres bastidores de madera, marfil o cobre, iguales, y lo más delgados posible ; fijó el centro y colocó móviles los laterales a lo largo de ranuras adecuadas. El deslizamiento del bastidor de la izquierda por encima del de la derecha y por debajo del centro, se hace de modo que los extremos visibles de las diagonales estén en línea recta, y entonces los montantes de los bastidores quedan en proporción continua y resuelven el problema (fig. 1).

En Astronomía, se encargó del tamaño y distancia del Sol y la Luna, los eclipses total y parciales de esos cuerpos celestes, y la verificación de la duración del día de acuerdo con las distintas latitudes y estaciones, y con el apoyo de ello, del tamaño del ecuador, de la distancia de los círculos tropicales y polares, y la extensión de la Zona Polar.

No se sabe qué procedimiento utilizó para medir la oblicuidad de la eclíptica, aunque puede deducirse que utilizó las armillas de que disponía el Museo para calcular la anchura de la Zona Tórrida. Se interesó también por el calendario, ya que escribió un tratado sobre el período de ocho años, Octateris, no considerando como auténtico el tratado atribuido a Eudoxo de Cnido. El calendario juliano, fue creado por Eratóstenes.

En literatura, su obra maestra fue un meditado estudio de la antigua comedia ática. Estudió a Homero como lo hiciera cualquier griego culto, y es muy probable que en su Hypomnemata, publicara un tratado de la geografía homérica, lo cual nos hace pensar que quizás ese estudio lo motivó a sus investigaciones posteriores. La poesía didáctica floreció en el siglo III antes de Cristo, y el público demandaba conocimiento fácil expresado en verso. Eratóstenes escribió muchos poemas; un breve poema épico, Anterinys, que describe la muerte de Hesiodo y el castigo de sus asesinos, y también una elegía. Pero de mayor interés son sus dos poemas didácticos: Hermes, y los Catastarismoi.

El poema Hermes es astronómico, y los Catasterismoi, describen las constelaciones y su mitología; esta fue una parte esencial de la Astronomía, desde el punto de vista helenístico. El epigrama relacionado con la duplicación del cubo, se considera como otro poema didáctico. Eratóstenes fue el primer hombre que recibió el nombre de “philologos” (filólogo).

En Historia, escribió una Historia de la Filosofía, y una Historia de la Geografía. Se empeñó también en establecer una cronología científica desde la guerra de Troya hasta sus propios días, y sobre ese tema escribió dos tratados, uno titulado Chronografiai, y el otro Olympionicai. Eso lo motivó el hecho de que cada país y ciudad tenía sus propios medios de registrar sucesos con referencia a usos y prácticas locales, pero casi imposible armonizar las distintas cronologías. Fue también, posiblemente, el primer clasificador de los libros científicos.

En Música, Tolomeo y Porfirio hablan de un libro en el que trataba de las proporciones musicales; en él dividía las cuerdas del tetracordio en los tres géneros: diatónico, cromático y enharmónico, cuya división explicaba mediante una teoría especial.

En Geografía, debido a que la obra de Eratóstenes no se llegó a conocer completa, de los fragmentos que se conservan puede deducirse que la principal aportación fue la Hypomnemata Geográfica; que se dividía en tres partes: 1) Introducción Histórica; 2) Geografía Matemática: medida d ela Tierra y de su parte habitada, he oicumene; 3) Mapas y descripción de los países.

En la primera parte expone las concepciones geográficas que antecedieron a la concepción de la Tierra esférica. Se dedica a estudiar acerca de la dimensión de la Tierra , la proporción entre áreas de tierra y mar, la forma y dimensión del Ecumene, las características del Nilo con sus misterios inundaciones, que junto con Aristóteles, dio una explicación de ellas: lluvias tropicales de primavera y de comienzos del verano en las tierras altas muy distantes, donde el Nilo toma sus aguas.

En la segunda parte, que era una Geografía Matemática, en la que quizá se encontraba un resumen de su tratado sobre “Geometría”, trata entre otras cosas, como veremos más adelante, de la medida de la Tierra, cuyo método para lograrlo consistió en medir la distancia entre dos lugares situados en el mismo meridiano. Para determinar la latitud, Eratóstenes usó un gnomon o un sciotheron; una especie de reloj de Sol, que toma la forma de un bol (scaphe) con un gnomon clavado en su centro; las líneas trazadas en el interior del bol, permitían al observador medir inmediatamente la longitud de la sombra del gnomon.

Eligió Siena (en árabe, Aswan), porque en el solsticio de verano, no había sombra en absoluto; y al mismo tiempo en Alejandría, ciudad situada a gran distancia hacia el norte, se proyectaba una sombra pronunciada. Fenómeno que lo llevó a pensar que la superficie de la Tierra es curvada, y no sólo eso, sino que concluyó que mientras mayor sea la curvatura, mayor será la diferencia entre las longitudes de la sombra. La diferencia que observó en las longitudes de las sombras lo hizo dar un valor de siete grados de arco entre Alejandría y Siena, a lo largo de la superficie de la Tierra, que representaba 5000 estadios; por lo tanto, concluyó que la longitud de la circunferencia terrestre, era de 250,000 estadios, que posteriormente aproximó a 252,000 estadios, probablemente para facilitar su división entre 60, siendo éstas las partes en que dividió Eratóstenes al círculo máximo. Utilizó el estadio egipcio, el cual medía 158.75 metros (fig. 2).

La distancia entre Siena y Alejandría fue medida por un “Bematistes” (experto adiestrado en contar con pasos iguales y en contrarios).

Se habla que determinó la posición del Trópico mediante un pozo profundo, en el cual, al llegar el medio día en el solsticio de verano, el sol se reflejaría directamente directamente en el fondo sin arrojar sombra sobre las paredes. Actualmente se sabe que el “pozo de Eratóstenes” no se encuentra en Siena, sino en Elefantina (llamada Yebu, en egipcio; y Jazirat Aswan, en árabe), una isla del Nilo opuesta a Siena, exactamente debajo de la primera catarata.

Cabe mencionar que el sistema establecido por Eratóstenes fue superado sólo hasta Newton; dado que entonces se demostró que: la forma de la Tierra era un elipsoide de revolución; y fue hasta 1750 con Carlos La Condamine, que partieron de este hecho para hacer mediciones del planeta.

Otra aportación de Eratóstenes a la Geografía, fue fijar y medir las zonas geográficas; eso estaba muy vinculado a la medición de la oblicuidad de la eclíptica. En este caso, la estimación de Ertóstenes fue la miksma que la de Euclides, o sea, 24º; así, la región tropical era de 48º, limitada por los círculos tropicales de Cáncer y Capricornio. Los dos círculos polares distaban 24º de los polos, y las zonas templadas ocupan los espacios existentes entre las zonas ártica y tropical. Describió, además, sus principales características físicas. Escribió también Eratóstenes, un tratado sobre los vientos, desarrollando una nueva Rosa de los vientos, que tenía ocho sectores: apárticos (N), boreas (NE), euros €, euronots (SE), notos (S), lips (SO), zphiros (O), y argestes (NO). También distinguió los vientos locales de los universales.

En la tercera parte de dicha obra, trata de mapas y de Geografía Descriptiva. En este punto, Hiparco criticó agudamente a Eratóstenes por no incluir en la sección matemática el tratado de los mapas, pero eso se explica por el hecho de que en ese momento los principios matemáticos de la construcción de mapas no eran comprendidos todavía.

El mapa de Eratóstenes se basó en una serie de líneas horizontales y verticales sobre un número de sphragidas (sellos), situado en lugares que eran conocidos. Tomó como meridiano principal el de Rodas, que seguía aproximadamente el curso del Nilo. La línea horizontal principal pasaba cerca de las Columnas de Hércules (Gibraltar), seguía a lo largo del Mediterráneo, y luego, algo al norte de los Montes Tauro.

Las líneas verticales extremas quedaron representadas por el Meridiano de Gibraltar y por el de la isla Taprobana, hoy Srilanka.

Las líneas extremas del mapa están representadas por el paralelo Tule, en las actuales islas Shetland; y hacia el sur por el paralelo de Meroe. El siguiente paralelo es el límite meridional del “mundo habitable”. Se observa después de un corte en África y Asia, que según Erwin Raisz, se debió al concepto erróneo que entonces se tenía, de que las aguas ecuatoriales eran demasiado calientes para ser navegables (fig. 3).

Aun cuando su mapa no se basó en una red astronómica, es de gran valor la concepción que tuvo respecto a la forma de los países, que es muy cercana a la real, con datos tan vagos con los que se contaba.

Fue el primero en elaborar estudios descriptivos de los países y la gente que los habitaba, ya que reunió todos los métodos y hechos acumulados hasta su época; lo que nos lleva a demostrar , como menciona Vera, que no fue un “Beta”, sino que era tan modesto, que cedía su lugar de “alfa” a un personaje menos ilustrado que él.